Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）怎样平移此抛物线，使该二次函数的图象与x轴只有一个交点？

Answer 1

分析：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），将（0，3）代入y=a（x+2）（x-4），即可求出a的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）将（1）所得解析式化为顶点式，沿y轴移动顶点纵坐标的绝对值个单位长度即可．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），将（0，3）代入y=a（x+2）（x-4）得，3=-8a，
解得a=-

1

8

，
故此抛物线的解析式为：y=-

1

8

（x+2）（x-4），即y=-

1

8

x²+

1

4

x+1；

（2）∵抛物线的解析式为：y=-

1

8

x²+

1

4

x+1，即y=-

1

8

（x-2）²+

3

2

，
∴将抛物线向下平移

3

2

个单位时二次函数的图象与x轴只有一个交点．

点评：本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x轴的交点，根据题意得出抛物线的解析式是解答此题的关键．