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已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-2,0)、(4,0)、(0,3)三点.
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)怎样平移此抛物线,使该二次函数的图象与x轴只有一个交点?
分析:(1)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4),将(0,3)代入y=a(x+2)(x-4),即可求出a的值,从而得到抛物线的解析式;
(2)将(1)所得解析式化为顶点式,沿y轴移动顶点纵坐标的绝对值个单位长度即可.
解答:解:(1)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4),将(0,3)代入y=a(x+2)(x-4)得,3=-8a,
解得a=-
1
8

故此抛物线的解析式为:y=-
1
8
(x+2)(x-4),即y=-
1
8
x2+
1
4
x+1;

(2)∵抛物线的解析式为:y=-
1
8
x2+
1
4
x+1,即y=-
1
8
(x-2)2+
3
2

∴将抛物线向下平移
3
2
个单位时二次函数的图象与x轴只有一个交点.
点评:本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x轴的交点,根据题意得出抛物线的解析式是解答此题的关键.
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(1)求抛物线的解析式;
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,k=
 

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2、已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,-3),那么该抛物线有(  )

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2
,b+ac=3.
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(2)求抛物线的解析式.

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(2013•广州)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判断点B所在象限,并说明理由;
(3)若直线y2=2x+m经过点B,且于该抛物线交于另一点C(
ca
,b+8
),求当x≥1时y1的取值范围.

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