考点:尾数特征,平方差公式
专题:
分析:把前面的算式乘(2-1),再依次运用平方差公式进行计算即可;进一步利用的2n末尾数字是2、4、8、6四个数字一循环,找出规律,得出末尾数字即可.
解答:解:原式=(2-1)(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(264+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
=(28-1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
=(216-1)(216+1)(232+1)(264+1)
=(232-1)(232+1)(264+1)
=(264-1)(264+1)
=2128-1.
2n末尾数字是2、4、8、6四个数字一循环,128÷4=32,
所以2128-1的末尾数字与24-1的末尾数字相同是5.
因此A2013的个位数字是5.
故答案为:5.
点评:本题考查了平方差公式的应用以及末尾数字的判定,注意:(a+b)(a-b)=a2-b2.