Question

1．解方程：
（1）（$\frac{x}{x+1}$）²+5（$\frac{x}{x+1}$）+6=0
（2）$\frac{{x}^{2}-3}{x}$+$\frac{3x}{{x}^{2}-3}$=$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案；
（2）根据换元法，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．

解答 解：（1）设$\frac{x}{x+1}$=y，原方程等价于y²+5y+6=0．
因式分解，得（y+2）（3+3）=0，
于是y+2=0或y+3=0，
y=-2，或y=-3，
当y=-2时，$\frac{x}{x+1}$=-2，解得x=-$\frac{2}{3}$；
当y=-3时，$\frac{x}{x+1}$=-3，解得x=-$\frac{3}{4}$；
经检验：x=-$\frac{2}{3}$，x=-$\frac{3}{4}$是原方程的解；
（2）设$\frac{{x}^{2}-3}{x}$=u，原方程等价于u+$\frac{3}{u}$=$\frac{13}{2}$，
解得u=$\frac{1}{2}$，u=6．
当u=$\frac{1}{2}$时，$\frac{{x}^{2}-3}{x}$=$\frac{1}{2}$，解得x=-$\frac{3}{2}$，x=2；
当u=6时，$\frac{{x}^{2}-3}{x}$=6解得x=3±2$\sqrt{3}$，
经检验x=-$\frac{3}{2}$，x=2，x=3$±2\sqrt{3}$是原分式方程的解．

点评 本题考查了解分式方程，换元法是解题关键，注意解分式方程要检验．