Question

【题目】朝阳公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查发现：日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间是一次函数关系，当销售价格x是10元/千克时，日销售量y是300千克，当销售价格x是20元/千克时，日销售量y是150千克．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）朝阳公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W1元最大？

（3）若朝阳公司每销售1千克这种产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当20≤x≤25时，公司的日获利W2元的最大值为1215元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）这批产品的销售价格定为20元，才能使日销售利润最大；（3）a的值为2．

【解析】

（1）直接利用待定系数法求解即可得；

（2）先根据“日销售利润（销售价格进价）日销售量”建立与x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可得；

（3）先求出与x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可得．

（1）由题意，设y与x的函数表达式为，且函数图象经过点

则，解得

答：y与x之间的函数表达式为；

（2）由题意得：日销售利润

整理得：

∵

∴当时，取得最大值，最大值为1500元

答：这批产品的销售价格定为20元，才能使日销售利润最大；

（3）由题意得：

整理得：

则其对称轴为

由二次函数的性质，分以下两种情况：

①当，即时

在内，随x的增大而增大

则当时，有最大值，最大值为

因此有

解得（不符题设，舍去）

②当，即时（因为已知）

在内，随x的增大而增大；在内，随x的增大而减小

则当时，有最大值，最大值为

因此有

解得或（不符题设，舍去）

综上，a的值为2．