Question

【题目】如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=58°，则∠ABC的度数为（ ）

A. 29°B. 30°C. 31°D. 32°

Answer 1

【答案】A

【解析】

依次连接CM、MB、BN、NC,则四边形CMBN为菱形，由此得出：∠BND=∠CND，根据全等三角形的判定定理，证明BND≌△CND，则BD=CD，故：△BDC是等腰三角形.CD=AC且∠A=58°，则∠CDA=58°，根据外角性质得出结果.

依次连接CM、MB、BN、NC,则四边形CMBN为菱形,

则∠BND=∠CND.

在△BND和△CND中，，

△BND≌△CND，

则BD=CD，

∴△BDC是等腰三角形，

∠ABC=∠DCB，

在△ACD中，CD=AC且∠A=58°，则∠CDA=58°，

由三角形外角性质：∠CDA=∠ABC+∠DCB=2∠ABC，

即58°=2∠ABC，

则∠ABC=29°