Question

如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．求：
（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）有一辆宽2米，高2.5米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.2m宽的隔离带，则该农用货车还能通过隧道吗？

Answer 1

解：（1）设所求函数的解析式为y=ax²．
由题意，得函数图象经过点B（3，-5），
则-5=9a．
解得a=-，
故y=-x²．x的取值范围是-3≤x≤3；

（2）当车宽2米时，此时CN为1米，
对应y=-，
EN长为5-=4＞2.5，
故高2.5米的农用货车能通过此隧道；

（3）根据题意得：CN=2+0.1=2.1（米），
对应y≈-2.45，
EN=5-2.45=2.55米，
∵2.55＞2.5，
∴该农用货车能通过隧道．
分析：（1）根据所建坐标系设解析式为y=ax²，由A点或B的坐标易求解析式，根据隧道口的有限性结合图象易知x的取值范围；
（2）能否通过是比较当x=1时[5-（-y）]的值与2.5米的大小；
（3）如果该隧道内设双行道，并且隧道正中间设有0.2m宽的隔离带，则车宽变为2.1米，再代入解析式由（2）的思路比较大小即可．
点评：考查了二次函数的应用，求抛物线解析式可以使用一般式，顶点式或者交点式，因条件而定．运用二次函数解题时，可以给自变量（或者函数）一个特殊值，求函数（自变量）的值，解答题目的问题．