Question

平面直角坐标系中，有一直角三角形AOB，点O为坐标原点，已知A的坐标为（2

3

，2

3

）．AB垂直于x轴．
（1）求B点坐标；
（2）若将直角三角形AOB向右沿着x轴平移后得到△A′O′B′，且O′A′交AB的中点于点C，试写出A′，O′，B′的坐标；
（3）求△O′BC的面积．

Answer 1

分析：（1）直角三角形AOB中，AB垂直于x轴，那么∠AB0=90°，点B在x轴上，纵坐标为0，横坐标与点A的横坐标相同；
（2）O′A′交AB的中点于点C，根据相似易得三角形移动了OB的一半的距离，那么让原来各点的纵坐标不变，横坐标都加

3

即可；
（3）由相似三角形的性质可知，△O′BC的面积为△AOB面积的

1

4

．

解答：解：（1）∵△AOB是直角三角形，点O为坐标原点，
∴∠AB0=90°，点B在x轴上，
∵AB垂直于x轴，A的坐标为（2

3

，2

3

），
∴B（2

3

，0）；

（2）∵平移前后对应线段平行且相等，
∴BC∥A′B′，A′B′=AB，
∵O′A′交AB的中点于点C，
∴△O′BC∽△O′A′B′，
∴O′B：O′B′=BC：A′B′=1：2；
∴直角三角形AOB向右沿着x轴平移

3

个单位长度后得到△A′O′B′，
∴A′（3

3

，2

3

），O′（

3

，0），B′（3

3

，0）；

（3）∵△O′BC∽△O′A′B′，O′B：O′B′=BC：A′B′=1：2；
∴△O′BC的面积=

1

4

△AOB面积=

1

4

×2

3

×2

3

=

3

2

．

点评：本题用到的知识点为：垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同；x轴上的点的纵坐标为0；相似三角形的面积比等于相似比的平方．