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平面直角坐标系中,有一直角三角形AOB,点O为坐标原点,已知A的坐标为(2
3
,2
3
).AB垂直于x轴.
(1)求B点坐标;
(2)若将直角三角形AOB向右沿着x轴平移后得到△A′O′B′,且O′A′交AB的中点于点C,试写出A′,O′,B′的坐标;
(3)求△O′BC的面积.
分析:(1)直角三角形AOB中,AB垂直于x轴,那么∠AB0=90°,点B在x轴上,纵坐标为0,横坐标与点A的横坐标相同;
(2)O′A′交AB的中点于点C,根据相似易得三角形移动了OB的一半的距离,那么让原来各点的纵坐标不变,横坐标都加
3
即可;
(3)由相似三角形的性质可知,△O′BC的面积为△AOB面积的
1
4
解答:解:(1)∵△AOB是直角三角形,点O为坐标原点,
∴∠AB0=90°,点B在x轴上,
∵AB垂直于x轴,A的坐标为(2
3
,2
3
),
∴B(2
3
,0);

(2)∵平移前后对应线段平行且相等,
∴BC∥A′B′,A′B′=AB,
∵O′A′交AB的中点于点C,
∴△O′BC∽△O′A′B′,
∴O′B:O′B′=BC:A′B′=1:2;
∴直角三角形AOB向右沿着x轴平移
3
个单位长度后得到△A′O′B′,
∴A′(3
3
,2
3
),O′(
3
,0),B′(3
3
,0);

(3)∵△O′BC∽△O′A′B′,O′B:O′B′=BC:A′B′=1:2;
∴△O′BC的面积=
1
4
△AOB面积=
1
4
×2
3
×2
3
=
3
2
点评:本题用到的知识点为:垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同;x轴上的点的纵坐标为0;相似三角形的面积比等于相似比的平方.
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B、将各点纵坐标乘以2,横坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似
C、将各点横,纵坐标都乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似
D、将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以
1
2
,得到的鱼与原来的鱼位似

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1
3
B、
2
3
C、1
D、
1
2

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(2)直接写出抛物线l2的解析式.
(3)当四边形ADPQ为平行四边形时,求点P的横坐标.
(4)当点P运动到抛物线l1的顶点时,设直线PQ的解析式y=kx+b.
①若直线PQ经过点D,交线段AB于F,求△ADF的面积.
②若直线PQ分得矩形ABCD较小部分的面积大于0且不超过矩形ABCD面积的
1
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,直接写出b的取值范围.
【参考公式:二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为(-
b
2a
4ac-b2
4a
)】

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