Question

17．计算：
（1）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞x}\\{\frac{1}{2}x≥x-3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算；
（2）根据解不等式，可得每个不等式的解集解集，根据不等式解集的公共部分是不等式组的解集，可得答案．

解答 解（1）原式=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{a-1}$=$\frac{{a}^{2}-{a}^{2}+1}{a-1}$=$\frac{1}{a-1}$；
（2）由2x+3＞x，解得x＞-3，
由$\frac{1}{2}$x≥x-3，解得x≤6，
不等式组的解集为-3＜x≤6．

点评 本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．