Question

（1）按下面给出的不等式解法提示，完成填空：
解不等式

3x+2

x-1

＞2
进行整理，得

3x+2

x-1

-2＞0
则有

x+4＞0 x-1＞0

①或

x+4＜0 x-1＜0

②．
解不等式组①得：x

＞1

，
解不等式组②得：x

＜-4

，
所以原不等式的解集是：

x＞1或x＜-4

．
（2）请根据以上解不等式的思想方法解不等式

x

3x+1

＜1．

Answer 1

分析：（1）分别计算出两个不等式组的解集即可；
（2）根据（1）的解题思想首先把不等式是变形成

-2x-1

3x+1

＜0，再根据两数相除，异号得负可得不等式组

-2x-1＜0 3x+1＞0

①或

-2x-1＞0 3x+1＜0

②，再分别解出两个不等式组的解集即可．

解答：解：（1）解不等式组①得：x＞1，
解不等式组②得：x＜-4，
所以原不等式的解集是：x＞1或x＜-4；

（2）

x

3x+1

＜1，
进行整理得：

x

3x+1

-1＜0，

-2x-1

3x+1

＜0，
则有

-2x-1＜0 3x+1＞0

①或

-2x-1＞0 3x+1＜0

②，
解不等式组①得：x＞-

1

3

，
解不等式组②得：x＜-

1

2

，
所以原不等式的解集是：x＞-

1

3

或x＜-

1

2

．

点评：此题主要考查了不等式的解法，关键是看懂例题的解题方法，根据的是：两数相除，同号得正，异号得负．