Question

20．如图，已知线段AB=a，MN=b，按照下列要求画（作）图与计算．
（1）点C是AB上一点，画出线段BC，使得BC=a-b；
（2）尺规作图作出AB的中点D（保留作图痕迹）；
（3）如果BC比AC短10，那么CD长为5．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知线段得出线段BC；
（2）直接利用线段垂直平分线的作法得出D点位置；
（3）利用两点之间距离求法得出2b-a=10，进而求出答案．

解答 解：（1）如图所示：BC=a-b；

（2）如图所示：D点即为所求；

（3）∵BC比AC短10，
∴b-（a-b）=10，
∴2b-a=10，
∴b-$\frac{1}{2}$a=5
∵D是AB的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$a，
∴DC=b-$\frac{1}{2}$a=5．
故答案为：5．

点评 此题主要考查了复杂作图以及两点之间距离求法，正确表示出线段a，b之间关系是解题关键．