Question

直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中有一个是边长为8的等边三角形，则梯形中位线长是

 

．

Answer 1

分析：要求梯形的中位线，根据梯形的中位线定理，需要求得梯形的上、下底；结合已知条件，发现根据等边三角形和30°的直角三角形，即可求解．

解答：解：∵AD=AC=CD=8，∠CAD=60°
∴∠BAC=90°-∠CAD=90°-60°=30°
在Rt△ABC中，∠BAC=30°
∴BC=

1

2

AC=

1

2

×8=4
∴梯形中位线长是

1

2

（AD+BC）=

1

2

（8+4）=6．
故答案为：6．

点评：本题利用梯形的中位线定理以及特殊角的三角函数求解．