Question

如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．
（1）求证：AD=CE；
（2）填空：四边形ADCE的形状是．

Answer 1

（1）证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°．
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO．
∴△ADO≌△CEO．
∴AD=CE．

（2）解：四边形ADCE是菱形．


分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°，
∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，OD=OE，
由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，
∵OD=OE，OA=OC∠AOD=90°根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得．平行四边形ADCE是菱形．
点评：本题利用了：1、中垂线的性质，2、全等三角形的判定和性质，平行四边形和菱形的判定．