如图.△ABC是一块直角三角形余料.∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件.使C为正方形的一个顶点.其余三个顶点分别在AB.BC.AC边上．(1)试协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写作法.保留作图痕迹),(2)工人师傅测得AC=80厘米.BC=120厘米.请帮助工人师傅算出按(1)题所画裁割线加工成的正方形的零件的边长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形

的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．
（1）试协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）工人师傅测得AC=80厘米，BC=120厘米，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形的零件的边长．

（1）作出∠C的平分线，交AB于一点E，即为另一顶点；作出CE的垂直平分线交AC，BC于点F，D就得到了正方形；DE，DF即为截线；

（2）设正方形的边长为xcm，
∵DE∥AC
∴DE：AC=BD：BC
即x：80=（120-x）：120，
解得x=48
答：正方形的边长为48cm．

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尺规作图（保留作图痕迹）
（1）如图1，△ABC是等边三角形，过点A作出BC边上的高；
（2）如图2，△ABC为任意三角形，过点B作BD⊥AC于点D；
（3）如图3，现在有一块直角三角形钢板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人师傅想用它裁出面积最大的△ABP，且∠APB=60°，请在图中画出符合要求的点P（尺规作图，保留作图痕迹）并求出的面积．

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