Question

【题目】抛物线表达式C：， 已知点A(0，2)，点P是抛物线上一点，若Rt△AOP有一个锐角正切值为，则点P的坐标_________________．

Answer 1

【答案】（－1，0）或（4，0）或（－4，2）

【解析】

由题意可知Rt△AOP中，分类讨论∠AOP=90°或∠PAO=90°，根据已知条件，P的横坐标可以是±1或±4，然后将P点坐标代入解析式中即可求得．

解：由题意可知Rt△AOP中，∠AOP=90°或∠PAO=90°，

∵抛物线，

∴抛物线开口向上，与x轴的交点为（-1，0）和（4，0），

当∠AOP=90°时，P点可能是（-1，0）或（4，0），

∴OP=1或4，

∵OA=2，且Rt△AOP有一个锐角正切值为，

∴OP=1或4

∴P点是（-1，0）或（4，0），

当∠OAP=90°时，P点纵坐标与A点纵坐标一样，把y=2代入，解得x=-4或7，

∵OA=2，且Rt△AOP有一个锐角正切值为，

∴AP=1或4，

当AP=1时代入检验不满足一个锐角正切值为

∴P点是（-4，2），

故答案为（-1，0）或（4，0）或（-4，2）．