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    如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.

       （1）求证：DE是⊙O的切线；

       （2）分别求AB，OE的长；

       （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为        .

     

     

    （1）DE是⊙O的切线，证明略。

    （2） 2 ，

    （3）

    解析:（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）

    ∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.   （3分）

    （2）在，

     （4分）

    （3）  （7分）

     

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    12
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