Question

反比例函数y=-

6

x

与一次函数y=kx+b的图象交于点A（a，1），B（2，b）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出不等式kx+b+

6

x

＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）由A和B都为反比例函数与一次函数图象的交点，故将A和B两点坐标分别代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A和B的坐标，再将A和B的坐标代入一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）令一次函数解析式中y=0，求出对应x的值，确定出C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积=三角形AOC的面积+三角形BOC的面积，求出即可；
（3）将所求不等式移项变形后，可得出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即为不等式的解集，由图象即可得到x的范围．

解答：解：（1）由A和B为反比例函数与一次函数图象的交点，
故将A和B的坐标分别代入反比例函数解析式得：
1=-

6

a

，b=-

6

2

，解得：a=-6，b=-3，
∴A（-6、1）B（2、-3），
又A和B在一次函数y=kx+b图象上，
∴将A和B分别代入一次函数解析式得：

-6k+b=1 2k+b=-3

，
解得：

k=- 1 2 b=-2

，
∴y=-

1

2

x-2；
（2）在坐标系中画出两函数图象，如图所示：

对于一次函数y=-

1

2

x-2，令y=0，解得：x=-4，
∴C（-4，0），即OC=4，
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×4×1+

1

2

×4×3=8；
（3）原不等式变形为kx+b＞-

6

x

，即一次函数图象在反比例函数图象上方，
由图象可得：不等式解集为：x＜-6或0＜x＜2．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用．