Question

如图①是一个长2m，宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）用两种方法表示图②中阴影部分的面积；
（2）观察图②，请你写出代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系式；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=-6，xy=2.75．求x-y的值．

Answer 1

考点：完全平方公式的几何背景

专题：

分析：（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积也可以用大正方形的面积减去四块小长方形的面积；
（2）由（1）即可得出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系．
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x-y）²，继而可得出x-y的值．

解答：解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m-n）²或（m+n）²-4mn；

（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（3）∵x+y=-6，xy=2.75．
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=36-4×2.75=25，
则（x-y）=±5．

点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．