Question

如图，已知AB=DC，AC=DB．
（1）求证：∠ABC=∠DCB；
（2）其它条件不变，条件AC=DB与结论∠ABC=∠DCB互换成立吗？说明理由．

Answer 1

（1）证明：在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB；

（2）答：成立．理由如下：
在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC=DB．
分析：（1）对应的三条边 AB=DC AC=DB 还有一条边是公共边BC=CB，那么△ABC≌△DCB，从而根据全等三角形的性质证明∠ABC=∠DCB；
（2）公共边BC=CB，对应的一条边AB=DC，及两条边的夹角相等，那么△ABC≌△DCB，从而根据全等三角形的性质证明AC=DB．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．