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    【题目】（1）如图1，是正方形边上的一点，连接，，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．写出线段，和之间的数量关系，并说明理由；

    （2）当四边形为菱形，，点是菱形边所在直线上的一点，连接、，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．

    ①如图2，点在线段上时，请探究线段，和之间的数量关系，写出结论并给出证明；

    ②如图3，点在线段的延长线上时，交射线于点，若，，直接写出线段的长度．

    【答案】（1），理由见解析；（2）①，证明见解析；②．

    【解析】

    (1)利用正方形性质及旋转的性质证明△FDG≌△EDB即可；

    (2)①过点作于点，仿照(1)中的思路证明△FDG≌△EDB，得到△DBG为等腰三角形，进而得出∠DBG=30°，再利用直角三角形30°角时三边之比为即可求解；

    ②过A点作AN⊥DB，过D点作DH⊥GB，利用△DCM∽△EBM，进而求出CM，在△DCH中利用∠DCH=60°求出CH，进而得到即可求解．

    解：(1) ，和之间的数量关系为：．理由如下：

    由题意知：，，，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    中，∵，

    ∴，

    即.

    故答案为：，和之间的数量关系为.

    （2）①如图2，，理由如下：

    过点作于点，如下图所示：

    在菱形中，，

    由旋转得，，

    在中，，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    ∴．

    ∵，由等腰三角形的“三线合一”知

    ∴，

    在中，，

    ∴．

    设，则，，

    ∴

    在中，，

    ∴，

    ∴；

    故答案为：，和之间的数量关系为.

    ②过A点作AN⊥DB，过D点作DH⊥GB，如下图所示：

    ∵CD∥BE，

    ∴△DCM∽△EBM

    ∴，代入数据，解得

    在Rt△DHC中，由∠DCH=60°，CD=4,可知，HC=2

    由∠DBA=30°，AB=4可知，BN=，∴BD=

    在Rt△DHB中，由∠HBD=30°，DB=可知，HB=6

    又△DBF为等腰三角形，且DH⊥BG，∴FH=HB=6

    ∴.

    故答案为：．

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