分析 (1)利用等腰直角三角形的性质进而利用锐角三角函数关系得出∠EFD的正切值;
(2)利用等腰三角形DEF的特殊性,得出与其形状相同的三角形即可.
解答 解:(1)延长FE,过点D作DR⊥FE的延长线于点R,
∵等腰三角形DEF中,DE=FE=1,∠DEF=135°,
∴∠DER=45°,
∴DR=ER=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴tan∠DFE=$\frac{DR}{RF}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1;
(2)如图所示:以AB为直角边折叠等腰直角三角形,再折叠∠DAG的平分线,即可得出H,G的位置;
∵AB=BG,∠B=90°,
∴∠BAG=∠AGB=45°,
∴∠AGH=135°,
∵∠DAH=∠GAH=22.5°,
∴∠AHG=22.5°,
∴GH=AG,
∴$\frac{DE}{AG}$=$\frac{EF}{GH}$,
又∵∠DEF=∠AGH,
∴△AGH∽△DEF.
点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系,得出△AGH各内角度数是解题关键.
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A. | $\frac{11}{2}$ | B. | 4 | C. | $\frac{15}{2}$ | D. | $\frac{13}{2}$ |
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