Question

【题目】如图，是△的中线，，分别是和延长线上点，且=，连接，．①△和△面积相等；②∠=∠；③△≌△；④∥；⑤=.上述结论中，正确的个数有(　　)

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】B

【解析】

①△ABD和△ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等，故①正确；②若AB≠AC，则AD不是∠BAC的平分线，故②错误；③由全等三角形的判定定理SAS可证得结论，故③正确；④、⑤由③中的全等三角形的性质得到．

解：①∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；

②若在△ABC中，AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD，

故②错误；

③∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

在△BDF和△CDE中，，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；

④∵△BDF≌△CDE，

∴∠CED＝∠BFD，

∴BF∥CE，故④正确；

⑤∵△BDF≌△CDE，

∴CE＝BF，

∴只有当AE＝BF时，CE＝AE，故⑤错误，

综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．

故选：B．