【题目】(2016广西省南宁市第21题)在图“书香八桂,阅读圆梦”读数活动中,某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、12.
【解析】
试题分析:(1)、连接OD,由BD为角平分线得到一对角相等,根据OB=OD,等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,进而确定出OD与BC平行,利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径,即可得证;(2)、由OD与BC平行得到三角形OAD与三角形BAC相似,由相似得比例求出OA的长,进而确定出AB的长,连接EF,过O作OG垂直于BC,利用勾股定理求出BG的长,由BG+GC求出BC的长,再由三角形BEF与三角形BAC相似,由相似得比例求出BE的长即可.
试题解析:(1)、连接OD, ∵BD为∠ABC平分线, ∴∠1=∠2, ∵OB=OD, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3,
∴OD∥BC, ∵∠C=90°, ∴∠ODA=90°, 则AC为圆O的切线;
(2)、过O作OG⊥BC, ∴四边形ODCG为矩形, ∴GC=OD=OB=10,OG=CD=8,
在Rt△OBG中,利用勾股定理得:BG=6, ∴BC=BG+GC=6+10=16, ∵OD∥BC,
∴△AOD∽△ABC, ∴=,即=, 解得:OA=, ∴AB=+10=,
连接EF, ∵BF为圆的直径, ∴∠BEF=90°, ∴∠BEF=∠C=90°, ∴EF∥AC,
∴=,即=, 解得:BE=12.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况,对某中学八年级(2)班的20名男生进行了调查,统计结果如下表:则这20个数据的中位数和众数分别为( )
尺码 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
人数 | 3 | 4 | 4 | 7 | 1 | 1 |
A.4和7B.40和7C.39和40D.39.1和39
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂生产一批精密的零件要求是φ50 (φ表示圆形工件的直径,单位是mm),抽查了5个零件,数据如下表,超过规定的记作正数,不足的记作负数.
(1)哪些产品是符合要求的?
(2)符合要求的产品中哪个质量最好?用绝对值的知识加以说明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在下列条件中,①∠A+∠B=∠C; ②∠A:∠B:∠C=1:2:3; ③∠A=∠B=∠C;
④∠A=∠B=2∠C; ⑤∠A=2∠B=3∠C,能确定△ABC为直角三角形的条件有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读理解:在平面直角坐标系中,对于任意两点与的“非常距离”给出下列定义: 若,则点与的“非常距离”为;
若,则点与的“非常距离”为. 例如:点,点,因为,所以点与的“非常距离”为,也就是图1中线段与线段长度的较大值(点Q为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点).
(1)已知点A,B为轴上一个动点.
①若点B(0,3),则点A与点B的“非常距离”为 ;
②若点A与点B的“非常距离”为2,则点B的坐标为 ;
③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值 .
(2)已知点D(0,1)点C是直线上的一个动点,如图2,求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全;
(2)若图中的正方形边长6cm,长方形的长为8cm,宽为6cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求证:△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com