Question

8人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）．其中一辆车在距离火车站15km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟．这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，而步行的平均速度是5km/h．试设计两种不同方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站．
（1）方案1：
（2）方案2：

Answer 1

分析：要想8人都能赶上火车，应考虑尽量让车走的同时，人也在走即可．
方案一：可设计为小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人；
方案二：先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站．

解答：解：能赶上火车，有两种可行方案：
①小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人．
设小车返回时用了x小时与步行的人相遇用了x小时，则有：
60x+5x=15×2，
解得x=

6

13

，
所以共用时间：

6

13

+

15-5× 6 13

60

=

35

52

小时；

②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程，
设这个路程为x千米，那么每组坐车路程为 15-x千米，共用时间

x

5

+

15-x

60

小时；
当小汽车把第一组送到离火车站x千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x千米，
这时小汽车所行路程为 15-x+15-2x=30-3x（千米）；
由于小汽车行30-3x千米的时间与第二组行走x千米的时间相等，所以有：

30-3x

60

=

x

5

，
解得：x=2（千米）．
所用时间为：

2

5

+

15-2

60

=

37

60

小时=37分钟．
37分钟＜40分钟，
∴第二个方案更省时．

点评：考查了应用类问题，在此题中，要联系生活实际．同时要会用线段图在草稿上画出示意图，找到正确的等量关系列出方程．