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10.如果方程(x-2)(x2-3x+m)=0的三根可作为一个三角形的三边长,则实数m的取值范围为$\frac{5}{4}$<m≤$\frac{9}{4}$.

分析 利用两数相乘积为0得到两个方程,求出x的值,根据三角形三边关系列出不等式,求出解集即可确定出m的范围.

解答 解:方程(x-2)(x2-3x+m)=0,
得到x-2=0或x2-3x+m=0,
解得:x=2或x=$\frac{3±\sqrt{9-4m}}{2}$,
∵方程的三根可作为一个三角形的三边长,
∴$\frac{3-\sqrt{9-4m}}{2}$>0,且9-4m≥0,$\frac{3+\sqrt{9-4m}}{2}$-$\frac{3-\sqrt{9-4m}}{2}$=$\sqrt{9-4m}$<2,
解得:$\frac{5}{4}$<m≤$\frac{9}{4}$.
故答案为:$\frac{5}{4}$<m≤$\frac{9}{4}$

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法,以及三角形三边关系,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

练习册系列答案
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