设a，b，c为互不相等的非零实数，求证：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根．
【答案】
分析：用反证法求解；先设三个方程都有两个相等的实数根，则三个方程的△=0，经过推导得出与已知互相矛盾，从而证明原结论成立．
解答：证明：假设题中的三个方程都有两个相等的实数根，不妨设这三个方程的根的判别式为△
1，△
2，△
3，
则有
．
由①+②+③得：a
2+b
2+c
2-ab-ac-bc=0，
有2a
2+2b
2+2c
2-2ab-2ac-2bc=0，
即（a-b）
2+（b-c）
2+（c-a）
2=0，
∴a=b=c，这与已知a，b，c为互不相等的非零实数矛盾，
故题中的三个方程不可能都有两个相等的实数根．
点评：考查根的判别式，学习反证法的应用．
