Question

9．如图，一直角三角形中有三个连续排列的正方形甲、乙、丙，已知正方形甲、乙的边长分别为9、6，求正方形丙的边长．

Answer 1

分析 根据已知条件得到△ACB∽△BDE∽△EFG，于是得到$\frac{BD}{AC}=\frac{DE}{BC}$，$\frac{AC}{EF}=\frac{BC}{FG}$，求得AC=$\frac{9}{2}$，$\frac{\frac{9}{2}}{3-GF}=\frac{9}{GF}$，即可得到结论．

解答 解：如图，由题意得：BC=9，DE=6，BD=9-6=3，
∵正方形甲、乙、丙，
∴BC∥DE∥GF，
∴∠A=∠DBE=∠FEG，∠ABC=∠BED=∠EGF，
∴△ACB∽△BDE∽△EFG，
∴$\frac{BD}{AC}=\frac{DE}{BC}$，$\frac{AC}{EF}=\frac{BC}{FG}$，
∴AC=$\frac{9}{2}$，$\frac{\frac{9}{2}}{3-GF}=\frac{9}{GF}$，
∴GF=2，
∴正方形丙的边长=2．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．