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    【题目】将半径为的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一圆柱（如图）当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是________．

    【答案】2

    【解析】

    根据弧长公式可求出扇形的弧长，进而可得到圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可

    如图：扇形的弧长=8πcm，

    ∴圆锥的底面半径=8π÷2π=4cm，

    ∴圆锥的高为 =4cm，

    设圆柱的底面半径为r，高为h．则BC=r，AD=h，

    ∵BC//DE，

    ∴△ABC∽△ADE，

    ∴

    解得：h=（4-r），

    ∴圆柱的侧面积=2π×r×（4-r）=-2 （r-2）2+8π，

    ∴r=2时，圆柱的侧面积有最大值，

    故答案为：2

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    （1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；

    ② 设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是 。

    （2）猜想论证

    当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

    （3）拓展探究

    已知∠ABC=600，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长

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    【题目】如图，等边△OAB的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系.若直线y=x+b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数b的范围是____.

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    【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，动点M从点A出发沿A-C-B向点B匀速运动，动点N从点B出发沿B-C-A向点A运动.设MC的长为y1(cm)，NC的长为y2(cm)，点M的运动时间为x(s)；y1、y2与x的函数图像如图2所示.

    （1）线段AC= cm，点M运动 s后点N开始运动；

    （2）求点P的坐标，并写出它的实际意义；

    （3）当∠CMN=45°时，求x的值.

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    试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；

    请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由．

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