Question

【题目】将半径为的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一圆柱（如图）当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根据弧长公式可求出扇形的弧长，进而可得到圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可

如图：扇形的弧长=8πcm，

∴圆锥的底面半径=8π÷2π=4cm，

∴圆锥的高为 =4cm，

设圆柱的底面半径为r，高为h．则BC=r，AD=h，

∵BC//DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴

解得：h=（4-r），

∴圆柱的侧面积=2π×r×（4-r）=-2 （r-2）2+8π，

∴r=2时，圆柱的侧面积有最大值，

故答案为：2