Question

14．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于点B，AB等于⊙O的半径，∠DOE=78°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质，由AB=OB得到∠A=∠BOA，由OB=OE得到∠E=∠OBE，再根据三角形外角性质得到∠OBE=∠A+∠BOA=2∠A，则∠E=2∠A，然后利用∠DOE=∠A+∠E得到∠A=$\frac{1}{3}$∠DOE=26°．

解答 解：∵AB等于⊙O的半径，
∴AB=OB，
∴∠A=∠BOA，
∵OB=OE，
∴∠E=∠OBE，
∵∠OBE=∠A+∠BOA=2∠A，
∴∠E=2∠A，
∵∠DOE=∠A+∠E，
∴∠DOE=3∠A，
∴∠A=$\frac{1}{3}$∠DOE=$\frac{1}{3}$×78°=26°．

点评 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质和三角形外角性质．