Question

一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（　　）

• A、4种
• B、3种
• C、2种
• D、1种

Answer 1

考点：三元一次方程组的应用

专题：

分析：首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：

2x+3y+4z=25    x+y+z=9

，解此方程组可得y+2z=7，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．

解答：解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：

2x+3y+4z=25    x+y+z=9

，
解得：y+2z=7，
y=7-2z，
∵x，y，z都是小于9的正整数，
当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=-1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选：B．

点评：此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．