Question

16．如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y=$\frac{2}{x}$（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF=1：2，则△OEF的面积为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{8}{3}$
• C． 3
• D． $\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 设F点的坐标为（t，$\frac{2}{t}$），由AF：BF=1：2得到AB=3AF，则B点坐标可表示为（t，$\frac{6}{t}$），再利用反比例函数解析式确定E点坐标为（$\frac{t}{3}$，$\frac{6}{t}$），然后利用△OEF的面积=S_矩形ABCO-S_△OEC-S_△OAF-S_△BEF和三角形的面积公式进行计算．

解答 解：设F点的坐标为（t，$\frac{2}{t}$），
∵AF：BF=1：2，
∴AB=3AF，
∴B点坐标为（t，$\frac{6}{t}$），
把y=$\frac{6}{t}$代入y=$\frac{2}{x}$得x=$\frac{t}{3}$，
∴E点坐标为（$\frac{t}{3}$，$\frac{6}{t}$），
∴△OEF的面积=S_矩形ABCO-S_△OEC-S_△OAF-S_△BEF
=t•$\frac{6}{t}$-$\frac{1}{2}$×2-$\frac{1}{2}$×2-$\frac{1}{2}$•（$\frac{6}{t}$-$\frac{2}{t}$）•（t-$\frac{t}{3}$）
=$\frac{8}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．