Question

已知一元二次方程x²+ax+b=0①，x²+bx+a=0②，方程①与方程②有且只有一个公共根，则a与b之间应满足的关系式为

a+b+1=0

．

Answer 1

分析：设出两个方程的公共根，将公共根代入方程，求出公共根，然后即可代入方程得到a与b之间应满足的关系式．

解答：解：设两个方程的公共根是m，分别把m代入两方程有：
m²+am+b=0 ①
m²+bm+a=0 ②
把①-②有：
（a-b）m+b-a=0
解得m=1．
故把m=1代入方程②得：a+b+1=0，
故答案为：a+b+1=0．

点评：本题考查的是一元二次方程的解，设出方程的公共根，代入方程相减，求出公共根．