Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b

＞

0（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）当x满足

x＜-4或x＞2

时，ax²+bx+c＞0；
（3）当x满足

x＜-1

时，ax²+bx+c的值随x增大而减小．

Answer 1

分析：（1）根据图象得出二次函数的对称轴，即可得出a，b同号，即可得出b的符号；
（2）根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）由于抛物线是轴对称的图形，根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程，由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

解答：解：（1）根据图象得二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，
a＞0，
∵对称轴经过x轴的负半轴，即可得出a，b同号，
∴b＞0，
故答案为：b＞0；

（2）根据图象得二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（2，0）、（-4，0），
而ax²+bx+c＞0，
即y＞0，
∴x＜-4或x＞2；
故答案为：x＜-4或x＞2；

（3）根据图象得二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（2，0）、（-4，0），
∴抛物线的对称轴为x=-1，
∴当x＜-1时，y随x的增大而减小．
故答案为：x＜-1．

点评：此题主要考查了二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系：当y=0时，函数为一元二次方程；当y＞0或y＜0时，函数为一元二次不等式．