Question

7．已知|a-4|+b²+6b+9=0，求$\frac{{a}^{2}+ab}{{b}^{2}}$$•\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 首先根据非负数的性质求得a和b的值，然后把所求的分式分子和分母分解因式化简，然后代入数值计算即可．

解答 解：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-4=0}\\{b+3=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
则原式=$\frac{a（a+b）}{{b}^{2}}$•$\frac{a（a-b）}{（a+b）（a-b）}$=（$\frac{a}{b}$）²=（-$\frac{4}{3}$）²=$\frac{16}{9}$．

点评 本题考查了分式的化简求值以及非负数的性质，正确对分式进行化简是关键．