已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，tan∠BAC＝2，点A关于y轴的对称点为点D．
(1)确定A.C.D三点的坐标；
(2)求过B.C.D三点的抛物线的解析式；
(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M.N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．
(4)当
＜x＜4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．
解：(1)∵点A与点B关于直线x＝－1对称，点B的坐标是(2，0)
∴点A的坐标是(－4，0)
由tan∠BAC＝2可得OC＝8
∴C(0，8)
∵点A关于y轴的对称点为D
∴点D的坐标是(4，0)
(2)设过三点的抛物线解析式为y＝a(x－2)(x－4)
代入点C(0，8)，解得a＝1
∴抛物线的解析式是y＝x2－6x＋8
(3)∵抛物线y＝x2－6x＋8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1，3)，N(5，3)，
＝4
而抛物线的顶点为(3，－1)
当y＞3时
S＝4(y－3)＝4y－12
当－1≤y＜3时
S＝4(3－y)＝－4y＋12
(4)以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当
＜x＜4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大
∴当x＝3，y＝－1时，h＝4
S＝
•h＝4×4＝16
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过点B(12，0)和C(0，－6)，对称轴为x＝2．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若
存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．
(3)在(2)的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐
标；若存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2012届山东邹城北宿中学九年级3月月考数学试卷（带解析） 题型：解答题
已知抛物线y＝ax2＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2010-2011年浙江省嵊州市九年级上学期期末考试数学卷 题型：解答题
（本小题满分14分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。设抛物线的顶点为D，求解下列问题：
1.（1）求抛物线的解析式和D点的坐标；
2.（2）过点D作DF∥
轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；
3.（3）能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？若能找到，试写出Q点的坐标；若不能，请说明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com