Question

【题目】如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．

（1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．

（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系．（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）AD=BE-DE；

【解析】

（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；

（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE，AD=CE，从而求出线段AD、BE、DE之间的关系．

证明：（1）∵AD⊥CD，BE⊥CD，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．

在△ACD与△CBE中，，

∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）AD=BE-DE，理由如下：

∵△ACD≌△CBE，

∴CD=BE，AD=CE，

又∵CE=CD-DE，

∴AD=BE-DE．