Question

11．如图所示，∠A+∠C=80°，?ABCD的周长为40cm，且AB-BC=2cm，求?ABCD的各边长和各内角的度数．

Answer 1

分析 首先根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC，根据平行线的性质可得∠A+∠B=∠C+∠D=180°，由∠A+∠C=80°可得∠A=∠C=40°，进而可得∠B、∠D的度数；根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，然后根据周长为40cm，可得AB+BC=20cm，再结合AB-BC=2cm可计算出AB、BC的长，进而可得其它边长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°，
∵∠A+∠C=80°，
∴∠A=∠C=40°，
∴∠B=∠D=140°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵?ABCD的周长为40cm，
∴AB+BC=20cm，
∵AB-BC=2cm，
∴AB=11cm，BC=9cm，
∴CD=11cm，AD=9cm．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等．