Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数关系式.
（2）将y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(请直接写出答案).
（3）若点D（3.5，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得 ，解得 ，

∴y=x2﹣4x+3；

（2）解：y= x2﹣4x+3 =( x2﹣4x+4)-1= (x-1)2﹣1；
（3）解：∵ 是抛物线y=x2﹣4x+3上的点，

∴ ；

∴ .

【解析】（1）利用待定系数法将A、B、C三点坐标代入所设函数解析式，建立方程组求解即可；或根据A、B两点是抛物线与x轴的交点坐标，因此设函数解析式为y=a（x-1）（x-3），再将点C的坐标代入求解，即可求出将函数解析式。
（2）通过配方法将函数解析式化成顶点式即可。
（3）将x=3.5代入函数解析式求出点D的纵坐标，即可得出点D的坐标，再根据点A、B、D的坐标求出△ABD的面积即可。
【考点精析】认真审题，首先需要了解抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)，还要掌握三角形的面积(三角形的面积=1/2×底×高)的相关知识才是答题的关键．