Question

20．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{2x+y=2}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=6}\\{2x+3y=17}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}-\frac{y+2}{3}=-2}\\{3x+5y=-1}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-z=6}\\{2x+y+z=9}\\{3x+4y+z=18}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）①+②得出3x=3，求出x，把x的值代入①求出y即可；
（2）①×3+②×2得出13x=52，求出x，把x的值代入①求出y即可；
（3）①-②得出-7y=-7，求出y，把y的值代入①求出x即可；
（4）先把三元一次方程组转化成二元一次方程组，求出方程组的解，再求出z即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1①}\\{2x+y=2②}\end{array}\right.$
①+②得：3x=3，
解得：x=1，
把x=1代入①得：1-y=1，
解得：y=0，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=6①}\\{2x+3y=17②}\end{array}\right.$
①×3+②×2得：13x=52，
解得：x=4，
把x=4代入①得：12-2y=6，
解得：y=3，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$；

（3）整理得：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=-8①}\\{3x+5y=-1②}\end{array}\right.$
①-②得：-7y=-7，
解得：y=1，
把y=1代入①得：3x-2=-8，
解得：x=-2，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$；

（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-z=6①}\\{2x+y+z=9②}\\{3x+4y+z=18③}\end{array}\right.$
①+②得：3x+3y=15，
x+y=5④，
③-②得：x+3y=9⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{x+3y=9}\end{array}\right.$，
解得：x=3，y=2，
把x=3，y=2代入①得：z=1，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\\{z=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组的应用，能把方程组进行消元是解此题的关键．