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    如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点P，CP：DP=3：1，AB=8，求线段OP的长．
    分析：连接OA，根据垂径定理求出AP的长，设DP=x，则CP=3x，CD=4x，在Rt△OAP中根据勾股定理可求出x的值，进而得出结论．
    解答：解：连接OA，
    ∵CD⊥AB，AB=8，
    ∴∠CPA=90°，AP=4，
    ∵CP：DP=3：1，
    ∴设DP=x，则CP=3x，CD=4x，
    ∵CD是⊙O的直径，
    ∴OA=OD=2x
    ∴OP=OD-PD=x，
    ∵∠CPA=90°
    ∴在Rt△OAP中，OA2-OP2=AP2，即（2x）2-x2=42，解得x=
    4
    		3
    3
    ，
    ∴OP=
    4
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
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    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB延长线上一点，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
    （1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
    （2）求扇形BOC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
    （1）求证：DF是⊙O的切线；
    （2）若DF=3，DE=2
    ①求
    BEAD
    值；
    ②求图中阴影部分的面积．

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    （2013•泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
    EB
    的中点，则下列结论不成立的是（　　）

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    如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
    求证：PA为⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB是圆O的直径，∠DAB的平分线AC交圆O与点C，作CD⊥AD，垂足为点D，直线CD与AB的延长线交于点E．
    （1）求证：直线CD为圆O的切线．
    （2）当AB=2BE，DE=2
    		3
    时，求AD的长．

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