Question

（2007•江西）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；
（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）考查了等腰三角形的证明，可以采用等角对等边的定理判定．
（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为不放回实验．
解答：解：（1）能．（1分）
理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC
得△ABE≌△DCE．（3分）
∴△BEC是等腰三角形．（4分）

（2）树状图：

所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③）（6分）

也可以用表格表示如下：
（6分）
由表格（或树状图）可以看出，等可能出现的结果有12种，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使△BEC不能构成等腰三角形的概率为PC=PD=．（8分）
点评：（1）解题的关键是熟练应用等腰三角形的性质与判定；
（2）树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．