Question

如图，D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点，DF⊥AC于F，DE⊥BC交延长线于E．
（1）求证：CE=CF；
（2）找一点D′，使得DFD′E是菱形，请你画出草图，并简要叙述D′的位置．

Answer 1

（1）证明：∵D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点，DF⊥AC于F，DE⊥BC交延长线于E，
∴DF=DE．
∵DC=DC′，
∴△DFC≌△DEC．
∴CE=CF．

（2）连接EF交DC于点O，延长DC到D′，使OD′=DO．
∵△DFC≌△DEC，
∴∠FDC=∠EDC，
∴DC⊥EF，OE=OF．
∵DO=D′O，
∴四边形DFD’E是菱形．