练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：

    （1）填写下表：
    图形标号123
    正五边形个数
    三角形个数
    （2）按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？
    （3）能否分出246个三角形？简述你的理由．

    解：（1）第一行1，2，3；第二行0，5，10；

    （2）5（n-1）；

    （3）因为246不是5的倍数，所以不能分出．
    分析：（1）第一行分别是1，2，3；第二行分别是0，5，10；
    （2）根据第二个图形中有5个三角形，第三个图中有10个三角形，可以发现第n个图中有5（n-1）个三角形；
    （3）根据（2）中发现的规律，因为246不是5的倍数，所以不能分出246个三角形．
    点评：此题注意结合图形进行分析．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网我们来探究“雪花曲线”的有关问题：如图（1）是边长为1的正三角形，将此三正角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形；然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如图（2）；再将图（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如图（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图1，△ABD和△AEC均为等边三角形，连接BE、CD．

    （1）请判断：线段BE与CD的大小关系是
    BE=CD
    ；
    （2）观察图2，当△ABD和△AEC分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变？

    （3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形，猜想类似的结论是
    AE=CG
    ，在图4中证明你的猜想；
    ．

    （4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明），如图5，BB1与EE1的关系是
    BB1=EE1
    ；它们分别在哪两个全等三角形中
    △AE1E和△AB1B中
    ；请在图6中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个顶点，连接图中哪两个顶点，能构造出两个全等三角形？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等边三角形面积的方法：如图（1），在△ABC中，AB=AC，把底边BC分成m等份，连接顶点A和底边BC各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m等分．
    问题的提出：任意给定一个正n边形，你能把它的面积m等分吗？
    探究与发现：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手：怎样从正三角形的中一心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？
    如果要把正三角形的面积四等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点（如图（2），这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形）；再把所得的每个等腰三角形的底边四等分，连接中心和各边等分点（如图（3），这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起（如图（4））．这样就把正三角形的面积四等分．

    （1）实验与验证：依照上述方法，利用刻度尺，在图（5）中画出一种将正三角形的面积五等分的简单示意图；
    （2）猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？叙述你的分法并说明理由；
    （3）拓展与延伸：怎样从正方形的中心引线段，才能将这个正方形的面积m等分？（叙述方法即可，不需说明理由）
    （4）向题解决：怎样从正n边形的中心引线段，才能将这个正n边形的面积m等分？（叙述分法即可，不需说明理由）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），是由五个边长为1的小正方形拼成，现将图（1）通过分割重新拼成一个大正方形（如图（2）），则拼成的大正方形的边长是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011年江西省中考数学模拟试卷（A）（解析版） 题型：解答题

    问题背景  某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
    ①如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一．
    ②如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一．
    然后运用类比的思想提出了如下的命题：
    ③如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一．
    任务要求
    （1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；
    （2）请你继续完成下面的探索：
    如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON 等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案