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    观察下列各式。
    16-1=15；25-4=21；
    36-9=27；4-16=33……
    （1）用自然数n（n≥1）表示上面一系列等式反映出来的规律；
    （2）当等式右边得数为2007时，求它是第几个等式。
    解：（1）（n+3）2-n2=6n+9；
    （2）6n+9=2007，解得n=333。
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察下列各式：
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    30
    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，…    由此可推导出
    1
    42
    =
     
    ．
    （2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；
    （3）请直接用（2）中的规律计算：
    1
    (x-2)(x-3)
    -
    2
    (x-1)(x-3)
    +
    1
    (x-1)(x-2)
    的结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    1
    6
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    20
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    （1）由此可以推断
    1
    30
    =
     
    ．
    （2）请用上面的规律解方程：
    1
    (x-1)(x-2)
    +
    1
    (x-2)(x-3)
    +
    1
    (x-3)(x-4)
    =
    3
    4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察下列各式：
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    30
    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，-------
    由此可推测
    1
    42
    =
    1
    6
    -
    1
    7
    1
    6
    -
    1
    7
    ．
    （2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用字母m的等式表示出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察下列各式：
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ；
    1
    30
    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    …
    由此可推断
    1
    42
    =
    1
    6×7
    =
    1
    6
    -
    1
    7
    1
    6×7
    =
    1
    6
    -
    1
    7
    ．
    （2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m的等式表示出来，并证明（m表示整数）
    （3）请用（2）中的规律计算
    1
    (x+1)(x+2)
    +
    1
    (x+2)(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+4)
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）观察下列各式：
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    30
    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，…    由此可推导出
    1
    42
    =______．
    （2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；
    （3）请直接用（2）中的规律计算：
    1
    (x-2)(x-3)
    -
    2
    (x-1)(x-3)
    +
    1
    (x-1)(x-2)
    的结果．

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