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【题目】如图1,已知数轴上两点AB对应的数分别为﹣25,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x

1PA= PB= (用含x的式子表示)

2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=10?若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.

3)如图2,点P2个单位/s的速度从点O向右运动,同时点A4个单位/s的速度向左运动,点B16个单位/s的速度向右运动,在运动过程中,MN分别是APOB的中点,问: 的值是否发生变化?请说明理由.

【答案】1|x+2||x﹣5|;(2x=6.5或﹣3.5;(3)不发生变化,理由见解析.

【解析】试题分析:1)根据数轴上两点之间的距离求法得出PAPB的长;

2)分三种情况:①当点PAB之间时,②当点PB点右边时,③当点PA点左边时,分别求出即可;

3)根据题意用t表示出ABOPMN的长,进而求出答案.

试题解析:1∵数轴上两点A.B对应的数分别为25,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x

PA=|x+2|;PB=|x5|(用含x的式子表示).

故答案为:|x+2||x5|

2)分三种情况:

①当点PAB之间时,PA+PB=10,故舍去.

②当点PB点右边时,PA=x+2PB=x﹣5

x+2+x﹣5=10

x=6.5

③当点PA点左边时,PA=﹣x﹣2PB=5﹣x

﹣x﹣2+5﹣x=10

x=﹣3.5

3的值不发生变化.

理由:设运动时间为t分钟.

P表示2tA表示-2-4tB表示5+16tM表示-1-tN表示2.5+8t

AB=20t+7OP=2t

MN=2.5+8t--1-t=9t+3.5

∴在运动过程中,MN分别是APOB的中点, 的值不发生变化.

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