【题目】如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、5,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x.
(1)PA= ;PB= (用含x的式子表示)
(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=10?若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点P以2个单位/s的速度从点O向右运动,同时点A以4个单位/s的速度向左运动,点B以16个单位/s的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问: 的值是否发生变化?请说明理由.
【答案】(1)|x+2|,|x﹣5|;(2)x=6.5或﹣3.5;(3)不发生变化,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)根据数轴上两点之间的距离求法得出PA,PB的长;
(2)分三种情况:①当点P在A、B之间时,②当点P在B点右边时,③当点P在A点左边时,分别求出即可;
(3)根据题意用t表示出AB,OP,MN的长,进而求出答案.
试题解析:(1)∵数轴上两点A.B对应的数分别为2、5,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x,
∴PA=|x+2|;PB=|x5|(用含x的式子表示).
故答案为:|x+2|,|x5|;
(2)分三种情况:
①当点P在A、B之间时,PA+PB=10,故舍去.
②当点P在B点右边时,PA=x+2,PB=x﹣5,
∴(x+2)+(x﹣5)=10,
∴x=6.5;
③当点P在A点左边时,PA=﹣x﹣2,PB=5﹣x,
∴(﹣x﹣2)+(5﹣x)=10,
∴x=﹣3.5;
(3)的值不发生变化.
理由:设运动时间为t分钟.
则P表示2t,A表示-2-4t,B表示5+16t,M表示-1-t,N表示2.5+8t,
AB=20t+7OP=2t,
MN=2.5+8t-(-1-t)=9t+3.5,
∴,
∴在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点, 的值不发生变化.
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【题目】福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示.
根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了万人;
(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是;
(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?请用所学的统计知识说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数;
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周长.
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【题目】一种笔记本的售价为2.2元/本,如果买100本以上,超过100本部分的售价为2元/本.
(1)小强和小明分别买了50本和200本,他们俩分别花了多少钱?
(2)如果小红买这种笔记本花了380元,她买了多少本?
(3)如果小红买这种笔记本花了n元,她又买了多少本?
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;
(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
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【题目】在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中,春华同学为了锻炼自己,他通过了解市场行情,以每件元的价格从批发市场购进若干件印有北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销,当销售完件之后,销售金额达到元,余下的每件降价元,很快推销完毕,此时销售金额达到元,春华同学在这次活动中获得纯收入_______元.
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【题目】如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是( )
A.b2>4ac
B.ax2+bx+c≥﹣6
C.若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
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【题目】根据等式和不等式的性质,可以得到:若a﹣b>0,则a>b;若a﹣b=0,则a=b;若a﹣b<0,则a<b.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.
(1)试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系;
(2)已知A=5m2﹣4(),B=7(m2﹣m)+3,请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小.
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【题目】有8筐白菜,以每筐25千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的纪录如下:
回答下列问题:
(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 ______ 千克;
(2)这8筐白菜中,最重的与最轻的相差______ 千克;
(3)这8筐白菜一共重多少千克?
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