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已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD）的中点．连接BM交AC于N．BM的延长线交CD的延长线于E．
（1）求证： $数学公式$ ；
（2）若MN=1cm，BN=3cm，求线段EM的长．

（1）证明：∵AD∥BC，
∴△MED∽△BEC，
∴ $\text{[math]}$ ，
又∵M是AD的中点，
∴AM=MD，
∴ $\text{[math]}$ ．

（2）解：∵△AMN∽△CBN，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
又∵EB=ME+MB，
MB=BN+NM=4cm，
∴ $\text{[math]}$
∴EM=2cm．
分析：（1）由于AD∥BC，易证得△MED∽△BEC；得 $\text{[math]}$ ；已知AM=MD，代换相等线段后即可得出本题要证的结论．
（2）按照（1）的方法，可由AM∥BC，得出 $\text{[math]}$ ，再联立（1）得出的比例关系式，可列出关于EM的方程，即可求得EM的长．
点评：此题主要考查了梯形的性质，以及相似三角形的判定和性质和解一元二次方程．

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已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，连接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•巴中）已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD）的中点．连接BM交AC于N．BM的延长线交C

D的延长线于E．
（1）求证：

；
（2）若MN=1cm，BN=3cm，求线段EM的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，连接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．

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科目：初中数学 来源：巴中 题型：解答题

已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，连接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．

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科目：初中数学 来源：2011年四川省巴中市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD）的中点．连接BM交AC于N．BM的延长线交CD的延长线于E．
（1）求证：

；
（2）若MN=1cm，BN=3cm，求线段EM的长．

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已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD）的中点．连接BM交AC于N．BM的延长线交CD的延长线于E．（1）求证：；（2）若MN=1cm，BN=3cm，求线段EM的长．

已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，连接AC．（1）求cos∠ACB的值；（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．

已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD）的中点．连接BM交AC于N．BM的延长线交CD的延长线于E．
（1）求证： $数学公式$ ；
（2）若MN=1cm，BN=3cm，求线段EM的长．

已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，连接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．