精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
5.二次函数的图象如图所示,下列结论:①a<0;②-$\frac{b}{2a}$=1;③b2-4ac<0;④当x>1时,y随x的增大而减小;⑤.当-1<x<3时,y<0,其中正确的是②⑤.(只填序号)

分析 根据函数的开口方向,确定a的符号,从而判断①;根据函数与x轴的交点坐标,确定对称轴,判断②;根据函数图象与x轴的交点情况,判断③;根据二次函数图象和对称轴,判断④;根据函数图象落在x轴下方的部分对应的自变量x的取值,判断⑤.

解答 解:①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,
∴a>0,
故①错误;
②∵二次函数与x轴的交点的坐标为(-1,0),(3,0),
∴对称轴为x=$\frac{-1+3}{2}$=1,即-$\frac{b}{2a}$=1,
故②正确;
③∵二次函数图象与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,
故③错误;
④由图象知,
当x>1时,y随x的增大而增大;
故④错误;
⑤∵二次函数与x轴的交点的坐标为(-1,0),(3,0),图象开口向上,
∴当-1<x<3时,y<0,
故⑤正确.
故答案为:②⑤.

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与一元一次不等式的关系是解答此题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,根据图象直接回答下列问题:
(1)抛物线与x轴的另一个交点坐标(3,0);
(2)方程ax2+bx+c=0的两个根是x=-1或x=3;
(3)不等式ax2+bx+c<0的解是-1<x<3;
(4)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x<1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.|-$\frac{1}{2}$|=(  )
A.0B.$-\frac{1}{2}$C.+$\frac{1}{2}$D.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.(1)如果$\root{3}{23.7}$=2.872,$\root{3}{2.37}$=1.3333,则$\root{3}{0.0237}$=0.2872;$\root{3}{2370000}$=133.33;$\root{3}{x}$=-28.72,则x=-23700;$\root{3}{x}$=1333.3,则x=2370000000;
(2)如果$\sqrt{15.62}$=3.9522,$\sqrt{1.562}$=1.2498,则$\sqrt{156200}$=395.22;$\sqrt{0.0001562}$=0.012498;$\sqrt{x}$=3952.2,则x=15620000;$\sqrt{-x}$=124.98,则x=-15620.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

20.如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…,如此进行下去,直至得Cn.若P(2014,m)在第n段抛物线Cn上,则m=-2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.如图,在l1、l2上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A、B为圆心,以大于$\frac{1}{2}$AB长为半径作弧,两弧交于点C.若点C到l1、l2的距离分别为m-1,2n,则m与n的关系为(  )
A.m+2n=1B.m-2n=1C.2n-m=1D.n-2m=1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

17.已知抛物线y=-x2+2,则此抛物线的对称轴是y轴.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是1.
(1)按要求作图:△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1
(2)△A1B1C1中各个顶点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点B2的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案