分析 根据函数的开口方向,确定a的符号,从而判断①;根据函数与x轴的交点坐标,确定对称轴,判断②;根据函数图象与x轴的交点情况,判断③;根据二次函数图象和对称轴,判断④;根据函数图象落在x轴下方的部分对应的自变量x的取值,判断⑤.
解答 解:①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,
∴a>0,
故①错误;
②∵二次函数与x轴的交点的坐标为(-1,0),(3,0),
∴对称轴为x=$\frac{-1+3}{2}$=1,即-$\frac{b}{2a}$=1,
故②正确;
③∵二次函数图象与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,
故③错误;
④由图象知,
当x>1时,y随x的增大而增大;
故④错误;
⑤∵二次函数与x轴的交点的坐标为(-1,0),(3,0),图象开口向上,
∴当-1<x<3时,y<0,
故⑤正确.
故答案为:②⑤.
点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与一元一次不等式的关系是解答此题的关键.
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A. | m+2n=1 | B. | m-2n=1 | C. | 2n-m=1 | D. | n-2m=1 |
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