Question

【题目】如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，

（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，

在△BEC和△DEC中

∴△BEC≌△DEC（SAS）

（2）

解：∵∠DEB=140°，

∵△BEC≌△DEC，

∴∠DEC=∠BEC=70°，

∴∠AEF=∠BEC=70°，

∵∠DAB=90°，

∴∠DAC=∠BAC=45°，

∴∠AFE=180°﹣70°﹣45°=65°．

答：∠AFE的度数是65°．

【解析】（1）根据正方形的性质得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根据SAS即可证出结论；（2）根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，根据三角形的内角和定理求出即可．