Question

如图，点M，N在反比例函数（x＞0）的图象上，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，且四边形OBMA是正方形，四边形ODNC是矩形，CN与MB交于点E，下列说法中不正确的是

1. A.
   正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积
2. B.
   点M的坐标为（6，6）
3. C.
   矩形ODNC的面积为6
4. D.
   矩形CEMA的面积等于矩形BDNE的面积

Answer 1

B
分析：根据过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，即可得出四边形OBMA和四边形ODNC的面积，进而得出M点的坐标以及各部分的面积．
解答：由点M，N在反比例函数（x＞0）的图象上，
四边形OBMA是正方形，四边形ODNC是矩形，
A、∵过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，
∴正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积等于6，故此选项正确；
B、∵四边形OBMA是正方形，AM=BM，AM×BM=6，
∴AM=BM=，
∴点M的坐标为（，），故此选项错误；
C、由以上可知，矩形ODNC的面积为6，故此选项正确；
D、∵正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积等于6，都减去四边形COBE仍然相等，故此选项正确．
故选B．
点评：此题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．