分析 首先根据翻折变换的性质,可得AE=AB=6,CE=BC=8,∠AEC=90°,所以S△ACE=6×8÷2=24,然后设DF=x,CF=y,根据勾股定理,求出x、y的值,再根据三角形的面积的求法,求出三角形CDF的面积;最后用三角形ACE的面积加上三角形CDF的面积,求出折叠后所成的图形覆盖的面积(阴影部分的面积)是多少即可.
解答 解:如图1,,
根据翻折变换的性质,可得
AE=AB=6,CE=BC=8,∠AEC=90°,
∴S△ACE=6×8÷2=24,
设DF=x,CF=y,
则AF=8-x,EF=8-y,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+36{=y}^{2}}\\{{(8-y)}^{2}+36{=(8-x)}^{2}}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1.75}\\{y=6.25}\end{array}\right.$
∴S△CDF=6×1.75÷2=5.25,
∴折叠后所成的图形覆盖的面积(阴影部分的面积)是:
24+5.25=29.25.
故答案为:29.25.
点评 (1)此题主要考查了翻折变换(折叠问题),要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
(2)此题还考查了直角三角形的性质和应用,以及勾股定理的应用,要熟练掌握.
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A. | AE=6cm | B. | sin∠EBC=$\frac{4}{5}$ | ||
C. | 当0<t≤10时,y=$\frac{2}{5}{t}^{2}$ | D. | 当t=12时,△BPQ是等腰三角形 |
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型 号 | A | B |
进 价 | 1800元/部 | 1500元/部 |
售 价 | 2070元/部 | 1800元/部 |
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