Question

9．如图，在平面直角坐标系中，一只蜘蛛P从点A（1，0），选择以下规定动作爬行
①先向右爬行2个单位长度，再向上爬行1个单位长度
①先向右爬行2个单位长度，再向上爬行2个单位长度
（1）实验操作
当选择动作①爬行时，完成1次动作到达点A₁，完成2此动作到达A₂，完成3次动作达到点A₃，完成4次动作达到点A₄，请在平面直角坐标系中指出这4个点
当选择②爬行时，完成1次动作到达B₁，完成2次动作到达B₂，完成3次动作到达B₃，完成4次动作到达B₄，完成4次动作到达B₄，请在平面直角坐标系中指出这4个点
（2）观察发现
该蜘蛛P完成规定动作到达的点的坐标（x，y），则
点A₁，A₂，A₃，A₄的坐标都满足关系式：x-2y=1
点B₁，B₂，B₃，B₄的坐标满足关系式：x-y=1
（3）探究运用：
若蜘蛛P从A点出发爬行的路径长不小于15，不超过20，求出蜘蛛按两种规定动作爬行分别到达的点的坐标．

Answer 1

分析 （1）①爬行规律，可得每次爬行横坐标增加2，纵坐标增加1，可得答案；②根据爬行规律，可得每次爬行横坐标增加2，纵坐标增加2，可得答案；
（2）①根据先向右爬行2个单位长度，再向上爬行1个单位长度，可得横坐标是纵坐标的2倍，根据起点是（1，0），可得横坐标比纵坐标的2倍多1；
②根据先向右爬行2个单位长度，再向上爬行2个单位长度，可得横坐标与纵坐标相等，根据起点是（1，0），可得横坐标比纵坐标多1；
（3）根据先向右爬行2个单位长度，再向上爬行1个单位长度，可得每次爬行3个路径，根据爬行的路径长不小于15，不超过20，可得爬行的次数，根据爬行的次数，可得点的坐标；
根据先向右爬行2个单位长度，再向上爬行2个单位长度，可得每次爬行4个路径，根据爬行的路径长不小于15，不超过20，可得爬行的次数，根据爬行的次数，可得点的坐标．

解答 解：（1）当选择动作①爬行时，如图1，
当选择②爬行时，如图2，
（2）点A₁，A₂，A₃，A₄的坐标都满足关系式：x-2y=1，
点B₁，B₂，B₃，B₄的坐标满足关系式：x-y=1，
故答案为：1，x-y=1；
（3）①由先向右爬行2个单位长度，再向上爬行1个单位长度，得
每次爬行的路径是3．
由蜘蛛P从A点出发爬行的路径长不小于15，不超过20，得
需爬行5次或6次．
当爬行5次时，到达A₅，横坐标是2×5+1=11，纵坐标是5，
即A₅（11，5）；
当爬行6次时，即到达A₆，横坐标是2×6+1=13，纵坐标是6，
即A₆（13，6）；
综上所述：蜘蛛P从A点出发爬行的路径长不小于15，不超过20，蜘蛛按①种规定动作爬行分别到达的点的坐标A₅（11，5），或A₆（13，6）；
②由先向右爬行2个单位长度，再向上爬行2个单位长度，得
每次爬行的路径是4．
由蜘蛛P从A点出发爬行的路径长不小于15，不超过20，得
需爬行4次或5次．
当爬行4次时，即到达B₄，横坐标是2×4+1=9，纵坐标2×4=8，
即B₄（9，8）；
当需爬行5次时，即到达B₅，横坐标是2×5+1=11，纵坐标是2×5=10，
即B₅（11，10）．
综上所述：蜘蛛P从A点出发爬行的路径长不小于15，不超过20，蜘蛛按②种规定动作爬行分别到达的点的坐标B₄（9，8）或B₅（11，10）．

点评 本题考查了一次函数综合题，利用爬行规律得出每次爬行后横坐标与纵坐标的关系是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．